摘要：在距今50年前的当时，研究奇异系统的课题一直被各国学者的密切关注。人们能够发现自然界当中存在的大部分自然系统都是由不同的奇异系统所组成的，常见的有：电网电路领域、经济发展领域、化工化学过程领域等。同时学者们在研究线性奇异系统时，已经发现线性奇异系统已经形成了一种与线性理论相关但又是不完全相同的新型理论基础，其包括的性质方面与线性系统相似，稳定性和可容许性等都是它们共有的特性。但是，如果将非线性与奇异系统相结合后，研究的难度大幅提高，很长一段时间都没有太大的突破，只能在表面基础上做些数学运算方面的浅层次研究。而带有马尔科夫链的奇异系统，是目前非线性奇异系统中的热点和难点。针对此类问题，本文研究了具有马尔可夫链的奇异系统的无源性分析方面的问题。 通过使用一种特殊的李雅普诺夫泛函和随机分析技术，能够得到了新的依据用来证明奇异系统是随机可容许的，并且一定具有无源性。通过本文最后的仿真数据中所得出的数值可以直观的说明了本文理论结果的有效性和保守性。

关键词：奇异系统，马尔科夫链，无源性，非线性，稳定性

目 录

摘 要

Abstract

第一章、绪论-1

1.1 研究背景及意义-1

1.2 国内外研究现状-1

1.2.1马尔科夫链的研究-1

1.2.2奇异系统的研究-2

1.2.3无源性的研究-2

1.3 本文研究内容-3

第二章、问题的描述与预备知识-5

第三章、主要结果-9

第四章、仿真实例-27

第五章、总结与展望-30

参考文献-31

致    谢-33