摘要：基本解方法(Method of Fundamental Solution, MFS)是众多无网格方法中的其中一种，是边界型数值解法之一，其本质上是将基本解函数叠加，具体的方法是通过布置边界外虚拟源点，寻求满足边界条件的基本解叠加形式，从而求出所有解。该文将采用基本解方法，计算存在汇点和圆孔的渗流问题，从而进一步验证重构基本解函数的正确性，推动无网格计算在调和方程复杂边界值问题中的应用。对于不完备边界以及含有未知参数的渗流问题，文中运用卡尔曼滤波技术对其进行了迭代计算，给定预测初始值，经过十次的迭代计算得到的结果都十分接近实际值。对于不完备边界的渗流问题，迭代结果计算值与实际值误差最大为19.61%，最小为0.01%，说明了卡尔曼滤波技术在未知边界反演问题中的有效性和准确性。对于含有未知渗流系数的渗流问题，迭代结果计算值与实际值误差均小于，最小误差为0.003%，同样说明利用卡尔曼滤波后得到的数值解是有效的，用此反演出来参数值正确，并且计算结果具有精度较高的优点。因此，通过卡尔曼滤波得到的计算值都非常的接近实际值，证明了卡尔曼滤波对于解决渗流方程问题具有有效性。

关键词：基本解方法;Darcy 渗流;数值计算;汇点；卡尔曼滤波技术

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-4

第二章 渗流、MFS方法的基本方程以及卡尔曼滤波技术-7

2.1 达西定律-7

2.2 稳定渗流微分方程式-7

2.3 MFS 方法-8

2.4 卡尔曼滤波技术-10

第三章 渗流方程中不完备边界的反演-13

3.1引言-13

3.2 不完备边界问题的提出-13

3.3数值算例-17

第四章 渗流方程中未知参数的反演-32

4.1引言-32

4.2未知参数反问题的提出-32

4.3数值算例-35

第五章 结论-51

参考文献-52

致 谢-55