摘要:级数理论是微积分学的重要分支，级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表示为级数，从而借助级数去研究函数，用级数研究非初等函数，在求和函数与级数求和方面的应用以及进行近似计算。此外，级数在求极限、求导数、求积分中也有大量的应用，级数在研究敛散性判别及组合概率中方面也有重要作用。

关键词：级数； 积分； 求和； 求极限

目录

摘要

Abstract

1.绪论-1

2.幂级数在积分中的应用-1

2.1  幂级数在一重积分中的应用-1

2.2  幂级数在二重积分中的应用-2

2.3  幂级数在求极限中的应用-2

2.4  幂级数在近似估算中的应用-2

3. 无穷（数项）级数在求极限中的应用-3

3.1  利用级数收敛的必要性求极限-3

3.2  利用函数的幂级数展式求极限-4

3.3  利用级数的和式求极限-5

4.傅里叶级数在级数求和中的应用-6

4.1  傅里叶级数在交错级数求和中的应用-6

4.2  傅里叶级数在常数项级数求和中的应用-7

4.3  傅里叶级数在复杂级数求和中的应用-9

5. 泰勒级数在几类问题中的应用-10

5.1  泰勒级数在求和中的应用-10

5.2  泰勒级数在判断级数的敛散性中的应用-11

5.3  泰勒级数在求极限中的应用-12

5.4  泰勒级数在微分方程中的应用-13

6.结论-15

7.参考文献-16

8.致谢-17

9.附件-18