摘  要：Taylor公式是高等数学中一个基础并且重要的内容，它将一些复杂函数近似地表示为简单熟悉的多项式函数，这种化繁为简的功能，使它成为分析和研究其他数学问题的有力工具. 本文详细介绍了Taylor公式的定义，并且通过阅读参考文献，搜集大量习题，进行演算后，对Taylor公式的应用做了系统的总结. 本文重点研究了Taylor公式在求函数极限、证明不等式，证明根的唯一存在性，判断广义积分敛散性以及在近似值中的应用. 

关键词：  Taylor公式；函数极限；近似值；高阶导数；敛散性

目  录

摘  要

ABSTRACT

1.Taylor公式的概述-1

  1.1 Taylor公式的背景-1

  1.2预备知识-2

  1.2.1 Taylor公式-2

  1.2.2函数的麦克劳林公式-3

  2．Taylor公式的应用-5

  2.1用Taylor公式求极限-5

  2.2用Taylor公式证明不等式-6

  2.3用Taylor公式证明根的存在性-8

  2.4用Taylor公式判断函数的极值-9

  2.5用Taylor公式判断广义积分的敛散性-9

  2.6 Taylor公式在近似计算中的应用-10

  3．结语-12

  致  谢-13

  参考文献-14