摘  要：不等式的证明在高等数学中有着非常重要的地位,由于其解题思路具有较强的技巧性和综合性的特点,所以不等式的证明能够有用检测学习者对数学常识的掌握和运用情况.本论文主要探讨了几种常见的方法在高等数学不等式证明中的实际应用,具体有利用因变量的单调性证明、利用曲线的凹凸性证明、利用微分（积分）中值定理证明不等式、均值不等式、柯西不等式、泰勒不等式以及利用柯西-施瓦茨不等式证明相关不等式,讨论它们的证明、变形及应用.

关键词：

函数单调性；柯西不等式；泰勒不等式

目  录

摘  要

ABSTRACT

1.利用函数单调性证明.1

  1.1函数单调性概念...1

  1.2利用函数单调性证明...1

2.利用泰勒公式证明不等式.3

3.利用曲线的凹凸性证明.4

  3.1曲线的凹凸性概念..4

  3.2利用曲线的凹凸性证明..4

4.利用微分（积分）中值定理证明.5

  4.1中值定理概念..5

  4.2利用微分（积分）中值定理证明..5

5.利用常用不等式证明.6

  5.1均值不等式..6

  5.2柯西不等式..8

  5.3施瓦兹不等式.10

6.不等式证明的若干技巧12

7.小结13

参考文献14