摘  要：数项级数在数学分析中占有很高的地位，是级数概念的基础. 为我们后面研究数项级数、幂级数、傅里叶级数提供了前提和保障. 但由于判别数项级数敛散性的方法之多而且繁琐难懂，故学生掌握起来较困难. 本文重点研究讨论数项级数敛散性的判定方法，各判别法之间的联系，区别和优缺点，适用范围等. 第一章，介绍数项级数的概念和定义. 第二章，讨论了判别数项级数敛散性的常用方法. 第三章，我们重点研究交错级数收敛性的判别方法. 第四章，讨论任意项级数敛散性的判定.

关键词：

数项级数；正项级数；一般项级数；敛散性

目  录

摘  要

ABSTRACT

1.引 言1

1.1数项级数的背景及意义1

1.2数项级数的基本定义1

2.数项级数的敛散性3

2.1由定义和收敛级数的性质判定级数的敛散性3

2.2判定正项级数敛散性的方法5

3.交错级数的敛散性9

3.1莱布尼茨判别法9

4.任意项级数的敛散性11

4.1绝对收敛与条件收敛11

总结13

致谢14

主要参考文献15