摘要 : 处处连续且处处不可导函数是数学史上的一次重大发现. 就处处连续且处处不可导函数的进一步认识,对今后的学习和工作有一定的帮助,因此,具有十分重要的理论与实际意义. 本文主要考虑处处连续且处处不可导函数的三个经典例子以及两种构造方法,并针对每个例子以及每种构造方法分别给出了其证明过程. 

关键词:连续;可导;Weierstrass函数

目录

摘要

Abstract

1 前言-1

2 经典函数-2

2.1 Weierstrass函数（1872）-2

2.2 Van Der Waerden函数（1930）-2

2.3 Wen函数（2002)-3

3 证明-3

3.1 Weierstrass函数-3

3.2 Van der Waerden函数-6

3.3 Wen函数-7

3.4 小结-11

5 构造方法-11

5.1 级数法-11

5.1.1 构造的函数-11

5.1.2 证明-12

5.1.3 Takagi函数-13

5.2 直接定义法-15

5.2.1 构造的函数-15

5.2.2 证明-15

参考文献-17