摘要 : 积分是微积分学和数学分析中的核心概念，在积分的学习中，积分的计算尤为重要，同时也困扰着许多学生，若灵活应用积分区域的对称性，结合被积函数的特点，可以简化积分计算，把积分计算化繁为简. 本文旨在于了解对称性对于解决积分计算的现实意义，并解决如何把对称性应用于积分的计算中的问题，主要通过文献研究法和个例分析法，归纳总结了积分区域对称性（包括轮换对称性）在定积分、重积分、两类曲线积分以及两类曲面积分计算中的运用性质，并通过例题展示了应用对称性解决积分计算问题的方法、技巧以及注意事项. 

关键词  积分  对称性  轮换对称性

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 对称性在定积分计算中的应用-1

2.1 对称性应用于定积分计算的性质-1

2.2 对称性应用于定积分计算的实例-2

3 对称性在重积分计算中的应用-2

3.1 对称性应用于重积分计算的性质-2

3.2 对称性应用于重积分计算的实例-4

4 对称性在曲线积分计算中的应用-6

4.1 对称性应用于曲线积分计算的性质-6

4.2 对称性应用于曲线积分计算的实例-9

5 对称性在曲面积分计算中的应用-10

5.1 对称性应用于曲面积分计算的性质-10

5.2 对称性应用于曲面积分计算的实例-12

6 小结-14

参考文献-15

致谢-16