摘要: 矩阵作为一门独立的数学分支，随之引申出来的内容与研究不胜枚举。其中矩阵的标准型是解决矩阵问题的重要数学方法之一。在线性空间、欧式空间、酉空间以及辛空间中，本文对矩阵的标准型进行分类并阐述其特殊形式。并且以例题的形式探讨这几类矩阵的标准型在高等代数、常微分方程中的若干应用，重点突出矩阵的标准型在应用中的差别与联系。

关键词 矩阵 标准型 线性变换

目录

摘要

Abstract

1-引言-1

2-线性空间中的矩阵标准型及其应用-2

2.1相抵标准型及其应用-2

2.2相似标准型及其应用-3

2.3合同标准型及其应用-6

3-欧式空间中的矩阵标准型及其应用-8

3.1对称变换下的标准型及其应用-8

3.2正交变换下的标准型及其应用-10

3.3一般线性变换下的标准型-11

4-酉空间中的矩阵标准型及其应用-12

4.1酉相似标准型及其应用-12

4.2酉等价标准型及其应用-13

5-推广-15

5.1线性空间的有理标准型及其应用-15

5.2辛空间中的矩阵标准型及其应用-18

参考文献-20

致谢-21