摘要: 极限是探究微积分的重要方法，如导数、积分、级数，而无穷大和无穷小是用极限的概念来定义的，高等数学中关于无穷小的讨论非常多，而无穷大的讨论较少，实际上，可类比无穷小的定义和研究方法来探究无穷大的比较和应用。通过无穷大之商的极限比较无穷大趋于无穷的速度，即无穷大的阶，归纳总结出无穷大的性质和定理，探究无穷大量在比较函数大小、计算函数极限、求方程的根和判断正项级数敛散性的应用。

关键词  无穷大的比较 函数大小 函数极限 敛散性

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2 无穷小量与无穷大量-1

2.1无穷小量和无穷大量的定义-1

2.1.1无穷小的定义-1

2.1.2无穷大的定义-2

2.1.3无穷大与无穷小的关系-2

2.2无穷小量阶的比较-3

2.3无穷大量阶的比较-3

2.4等价无穷大量代换的性质-5

3 无穷大量的应用-5

3.1无穷大量的比较在比较函数大小中的应用-5

3.2无穷大量的比较在计算函数极限中的应用-6

3.3无穷大量的比较在求方程的根中的应用-7

3.4无穷大量的比较在判断正项级数敛散性中的应用-7

参考文献-9