摘要：本文是关于定积分的几种近似计算方法的介绍，并且对每种方法做了简单的误差分析.主要包括：矩形法，梯形法，辛普森（Simpson）法（也称抛物线法），牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式，其中一阶与二阶的Newton-Cotes公式也就是梯形法与Simpson法（抛物线法），复化数值积分公式，以及龙贝格（Romberg）积分法.本文详细的介绍了上述方法的计算公式和截断误差.除此之外，对以上各种方法分别做实例分析，研究这些数值计算方法产生的误差值、计算量等.最后对这些方法进行比较，探究各方法的优缺点.

关键词 : 牛顿-柯特斯公式  龙贝格积分公式  近似计算  误差分析

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 引言-1

2 定积分的近似计算——常见的数值积分方法-2

2.1 矩形法-2

2.2 牛顿-柯特斯积分-3

2.2.1 梯形法-4

2.2.2 辛普森法-5

2.2.3 牛顿-柯特斯公式-6

2.3 复化数值积分-7

2.3.1 复化梯形积分-7

2.3.2 复化辛普森公式-9

2.3.3 复化柯特斯公式-12

2.4 龙贝格积分公式-12

3 定积分近似计算方法的实例分析-15

3.1 矩形法，梯形法，辛普森法的简单比较-15

3.2 复化梯形法和复化辛普森法的简单比较-16

3.3 龙贝格积分法的实例分析-17

4 定积分近似计算的实际应用-18

5 总结-19

参考文献-20