摘要：本文主要研究对称多项式的性质在中学数学解题中的应用, 以便促进教师在教学过程中帮助学生构建数学理论体系, 提升学生的数学素养, 同时也为教师提供一种教学研究的思路. 本文详细介绍了对称多项式的相关理论, 选取了一些典型例题, 并对每道例题加以详细的解析, 采用举例说明的方式, 总结对称多项式在中学数学解题中的应用方法和思路. 通过解析和总结, 发现可以利用对称多项式的理论解决中学数学中的对称方程组, 因式分解, 证明恒等式以及多项式求值等许多方面的问题, 这为中学数学教学提供了思路和方法.

    本文一共分四章, 第一章简要介绍了本文的研究背景, 对称多项式的发展历程, 国内外研究现状等. 第二章详细介绍了对称多项式的定义及相关概念, 并指出了对称多项式的性质. 第三章主要讨论中学数学中常遇到的可以用对称多项式性质解决的问题类型, 并通过比较, 得到最优的解法. 最后简要阐述研究对称多项式解中学数学问题的意义.

关键词: 对称多项式; 中学数学; 解题

目录

摘要

Abstract

1.引言-1

2.对称多项式的相关理论-2

2.1  对称多项式的定义-2

2.2  韦达定理与初等对称多项式-2

2.3  多元多项式的字典排列法-3

2.4  对称多项式的性质-4

3.对称多项式相关问题类型及解题思路-5

3.1  对称方程组问题-5

3.2  一般多项式方程问题-6

3.3  齐次多项式的因式分解问题-7

3.4  证明恒等多项式-8

3.5  多项式求值问题-9

3.6  多项式递推关系求解-10

3.7  总结-10

4.对称多项式对中学数学解题的意义-11

参考文献-12

致谢-13