摘要：迭代算法是一种常见的求解非线性方程解的数值计算方法。本文在对非线性代数方程求根的几种高阶收敛迭代法、拟法，加权迭代法等已有算法进行研究的基础上，提出了一种新的求解算法。该算法基于经典的迭代公式，巧妙地结合了插值多项式来减少迭代格式中对于导数的运算。本文利用泰勒公式证明了该算法具有阶收敛速度，最后通过个数值算例进行具体计算，并与经典的迭代法在收敛速度以及和计算复杂度方面进行比较，数值结果表明本文算法比经典的迭代更优，同时也成功验证了本文算法的有效性，丰富了非线性方程求根的方法，在理论上和应用上都有一定的价值。

关键词：非线性方程求解；迭代；插值法

目录

摘要

Abstract

1-绪论-1

1.1-选题背景与意义-1

1.2-国内外研究现状-1

1.3-预备知识-3

2-迭代-5

2.1-迭代公式-5

2.2-可视化迭代过程-5

3-基于迭代与插值的算法-7

3.1-构造迭代格式-7

3.2-可视化迭代过程-8

3.3-收敛性分析-9

3.4-数值算例-11

3.5-实验结果分析-11

3.6-本章小结-12

4-结论与推广-13

参考文献-14

致谢-15

附录-16

迭代程序-16

迭代程序-17