摘要：最大模原理是解析函数中一个极其重要的定理之一， 刻画了解析函数的一个重要特征，对最大模原理进行系统地讨论和研究，可以有效地帮助我们认识和理解一些数学知识的本质，化抽象为具体，加强数学知识的内部联系.

本文主要分成四个部分，首先阐述若干具有重要意义的最大模原理的相关推论，并对其进行证明，进一步认识和了解最大模原理的不同叙述方式；接着通过结合复变函数论中的解析函数的平均值定理、保域定理、泰勒定理等，采用不同的方法对最大模原理进行证明，加强数学知识的内在联系；然后借助定理，将最大模原理从有界区域推广到无界域，从而扩大它的适用范围；最后讨论最大模原理的实际应用，将最大模原理运用到其它的一些较为复杂的定理证明过程中，起到简化证明的作用，进一步拓展了最大模原理在实际应用中的范围.

关键词：最大模原理  解析函数  定理

目录

摘要

Abstract

1-引言-1

2-最大模原理及推论-2

3-最大模原理的证明-3

3.1-引理-4

3.2-最大模原理的证明-4

3.2.1-由解析函数平均值定理证明最大模原理-4

3.2.2-由保域定理证明最大模原理-5

3.2.3-由泰勒定理证明最大模原理-5

4-最大模原理的推广-6

4.1-无界区域的最大模原理-7

4.2-定理-8

5-最大模原理的应用-10

5.1-证明一些定理-11

5.1.1-调和函数的极值定理-11

5.1.2-Schwarz引理-11

5.1.3-一致收敛定理-12

5.2-证明解析函数在某一区域内有零点-13

5.3-证明解析函数为常数-13

参考文献-14

致谢-15