摘要：在微积分中,两大主要内容是函数的可微性和可积性.在微分学部分我们开始就会去研究函数的极限与连续,在积分学部分主要研究的则是函数的可积性问题,进而去研究连续函数与可积函数的关系是微积分中一个值得深究的问题,更可以说是数学领域中一个值得探讨的问题.

大多数的大学数学教材对于连续与可积的关系没有一个确切的描述,甚至在专业的数学分析课本中也仅仅是有所提及而未详细说明,但是理解好二者的关系对于我们来说又尤为重要,故我将通过这篇论文较为详细地来进行二者关系的说明.

本文分为三个章节来论述连续函数与可积函数的关系.首先,第一章介绍连续和可积相关定义,第二章分别在闭区间和开区间上研究连续函数与可积函数的关系,再推广到多元函数的连续性与可积性的关系,最后第三章进行总结,得出结论.

关键词：连续函数 可积函数 多元函数 连续与可积的关系

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1引言-1

1.2 连续与可积-2

1.2.1 连续-2

1.2.2 可积-2

2 连续函数和可积函数的关系-3

2.1 闭区间上一元函数连续性和可积性的关系-3

2.1.1 闭区间上连续函数的可积性-3

2.1.2 闭区间上可积函数的连续性-4

2.2 开区间上一元函数连续性和可积性的关系-6

2.2.1 开区间上可积函数的充分条件-6

2.2.2 开区间上连续函数的可积性-7

2.3 多元函数的连续性和 Riemann 可积之间的关系-9

2.3.1 多元函数的连续性与 Riemann 可积的相关概念-9

2.3.2 多元连续函数的 Riemann 可积性-11

2.3.3 Riemann 可积函数的连续性-11

3 小结-14

参考文献-15

致  谢-16