摘要：导数不仅仅在物理学、经济学、天文学等各个学科都有着重要的地位。同样，导数在数学学习中也有很普遍的应用。在数学中，导数的学习把初等数学和高等数学划分开来，贯穿了高中数学和大学数学的大部分内容。现有的文献研究中，对导数作用的探讨多集中于高中学习阶段，缺乏对大学学习阶段中导数作用的探究。

因此本文结合中学与大学的知识，从导数对于函数自身性状的刻画作用、导数在不等式、数列以及解析几何中的作用这几个方面进行研究。通过对导数作用的讨论和使用方法的研究，进一步巩固高中导数知识并能合理运用导数求解相关例题，拓宽解题思路。通过对比高中与大学关于导数问题处理方法的相似和不同之处，促进学生的学习兴趣、帮助学生形成导数相关知识网络。

关键词：导数 函数 不等式 数列 解析几何

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 导数对函数性状的刻画作用-1

2.1 单调性的判断-1

2.2极值的判断-2

2.3最大值最小值的判断-3

2.4函数凹凸性判断-3

3.方程根的判别与参数求解-4

3.1根的求解以及区间判断-4

3.2求解不等式-7

3.2.1利用导数基本性质证明不等式-7

3.2.2恒成立与存在性问题求解-8

4.导数对数列的作用-11

5.导数对解析几何的作用-11

5.1切线求解-12

5.2切平面求解-13

6.总结-13

参考文献-14

致谢-15