摘要：数列是高中数学以及大学数学分析等相关数学专业中相当重要的知识点，在数学学习中起到了非常重要的作用。在中学时接触了较为基础简单的数列，而大学会对数列有进一步的探讨，也由此引出极限的概念。数学分析及其他许多数学课程的相关知识都是建立在极限知识的基础上，数列极限又是极限的基础，极限是高等数学中最基础、最重要的知识之一。探讨数列极限会对其他方面的学习有着很大的助力。通过对相关课程分析可知，数列极限与函数、定积分、级数等理论有着密不可分的关系。数列极限的求解方法往往涉及了多种理论，需要多种定理与技巧。通过学习可知，求解数列极限有着多种多样的方法，定理与各种理论之间的相互贯通对解决数列极限问题提供了多种思路。本文将结合微积分、泰勒定理等知识讲解多种求解数列极限的方法。

关键词：数列极限 微积分 级数

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摘要

Abstract

1 求数列极限的若干方法-1

1.1 用数列极限相关性质求解-1

1.1.1 用数列极限的迫敛性求解-1

1.1.2 用数列极限的四则运算法则求解-3

1.1.3 用数列极限的单调有界定理求解-3

1.2 用洛必达法则求解-4

1.3 用幂级数求解-6

1.4 用stolz定理求解-7

1.5 用定积分定义求解-8

1.6 用泰勒定理求解-10

1.7 用初等变形求解-10

1.8 用变量替换求解-10

2 数列极限在中学数学中的应用-11

参考文献-14