摘要：随着无穷级数的不断发展，无穷级数的类型越来越多样化。不同类型无穷级数有不同的求和方法。

本文将把无穷级数分为数项级数和函数项级数两来叙述无穷级数求和的若干方法。其中，数项级数也称常数项级数，这里将用错位相减法、连锁消去法、数项级数转化为函数项级数和定积分求极限等方法对数项级数求和，另一方面用逐项积分求导、转化为已知幂级数、利用三角函数和复数级数的关系等方法对函数项级数求和。数列前项和的知识是级数知识的雏形，高中数学知识对个人的数学思维体系至关重要，故本文还会结合高中数学的数列前项和的知识举例。

关键词：无穷级数  求和  数列前项和

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摘要

Abstract

1数项级数求和-1

1.1等差级数求和-1

1.2倒序相加法-2

1.3等比级数求和-3

1.4错位相减法-3

1.5裂项相消法-4

1.6连锁消去法-7

1.7有理化级数求和-9

1.8方程式法-9

1.9原级数转化为子序列求和-10

1.10数项级数化为函数项级数求和-10

1.11化数项级数为定积分求和-11

2函数项级数求和-11

2.1方程式法-12

2.2逐项积分级数求和-12

2.3逐项求导求级数和-13

2.4将原级数分解转化为已知级数-13

2.5利用傅里叶级数求和-14

2.6三角级数对应复数级数求和-14

参考文献-16