摘要：函数极限是高等数学的重点，是整个分析学的基石，同时也是初学者学习高等数学的难点. 一般的，可以先讨论数列的极限，它是一种特殊的函数极限，然后讨论一般的函数极限. 大部分求函数极限的方法与技巧都以“以简驭繁”为中心思想，将困难的问题转化为常规函数的极限问题进行求解. 本文将部分地分析这些方法技巧并进行归纳总结，并根据函数特点对计算方法的适应性和复杂度作简易评估.

本文分三部分论述求函数极限的方法与技巧：

第一部分引言介绍了对函数极限的方法与技巧的研究现状以及研究意义. 

第二部分介绍了一些函数极限的典型计算方法，包括夹逼准则、等价无穷小替换、洛必达法则、单调有界定理.

第三部分介绍了一些函数极限的进阶计算方法，包括平均值定理、Stolz公式、泰勒展开式求极限、积分法以及压缩映射原理.

关键词  等价无穷小替换 Stolz公式 泰勒展开式 压缩映射原理

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 函数极限的几种典型计算方法-2

2.1 夹逼定理-2

2.2 利用单调有界准则求极限-3

2.3 等价无穷小替换-5

2.4 洛必达法则-8

3 函数极限的进阶计算方法-10

3.1 平均值定理和Stolz定理在极限运算中的应用-10

3.2 泰勒公式求极限在极限运算中的应用-12

3.3 利用积分法求极限-14

3.4 压缩映射原理在极限运算中的应用-16

4 总结-17

参考文献-19

致谢-20