摘要：科学计算是继科学实验和理论研究之后人类认识世界的第三种科学研究手段. 科学计算在军事、国防、航空航天、石油勘测、地球物理、天体物理等领域都占据着重要地位. 利用各种数值方法求解数学问题的过程中会不可避免的产生误差，研究数值计算过程中的误差具有重要的实际意义. 

本文主要介绍误差的相关概念，分别针对不同类型的误差，如原始误差、截断误差、舍入误差等，结合具体的数值计算给出算例分析，并利用MATLAB，对数值算例的结果进行可视化展示. 通过研究发现数值计算过程的误差是各类误差综合影响的结果，设计一个数值方法的算法时，要同时考虑方法本身的误差和计算机本身的舍入误差，这些误差都会影响算法的稳定性. 

关键词：数值计算 截断误差 舍入误差 误差分析 MATLAB

目录

摘要

Abstract

第1章 绪论-1

1.1研究背景-1

1.2国内外文献综述及研究现状-1

1.3主要研究内容-1

第2章 误差的相关概念-3

2.1 误差概念-3

2.2 误差的来源-3

2.3 原始误差的实例分析-4

第3章 数值计算的截断误差-5

3.1 截断误差的来源-5

3.2 牛顿—科特斯数值积分-5

3.2.1 梯形积分-5

3.2.2 辛普森积分-6

3.2.3 柯特斯积分-6

3.3 基于牛顿-柯特斯公式的截断误差的实例分析-7

3.3.1 基于n=1的梯形公式的实例-7

3.3.2 基于n=2的辛普森公式的实例-8

3.3.3 基于n=4的柯特斯公式的实例-9

3.3.4 基于牛顿-柯特斯的截断误差实例分析-9

3.4 函数的泰勒展开-10

3.5 基于泰勒展开的截断误差实例分析-11

3.5.1 同一个公式的泰勒展开-11

3.5.2 不同公式的泰勒展开-11

3.5.3基于泰勒展开的截断误差实例分析总结-12

3.6 线性多步法-13

3.6.1 基于线性多步法的截断误差实例-13

3.6.2 基于线性多步法的截断误差实例分析-18

第4章 数值计算的舍入误差-21

4.1舍入误差的来源-21

4.2 计算机存储-21

4.2.1 计算机浮点数-21

4.2.2 基于计算机浮点数的舍入误差实例分析-21

4.2.3 大数吃小数-22

4.2.4 基于大数吃小数的舍入误差实例分析-22

4.3 相近的数相减及趋近于0的数做除数的计算-23

4.3.1 基于相近的数相减的舍入误差实例分析-23

4.3.2 基于趋近于0的数做除数的舍入误差实例分析-23

4.4 函数的导数-24

4.4.1 基于函数的导数的舍入误差实例分析-24

第5章 舍入误差与截断误差的分析-30

5.1 舍入误差与截断误差的实例分析-30

5.2 三种不同的差商设置最佳步长-31

第6章 总结-33

参考文献-34

附录-35