摘要：内积空间是向量空间的延伸，它是增添了内积的向量空间.本文首先介绍了内积空间的历史，然后介绍了内积、度量、范数的定义和对比，最后介绍了内积空间在有限维的几个应用.

关键词  度量  范数  内积  内积空间 

目录

摘要

Abstract

1、绪论-1

2、抽象空间基本概念-2

2.1  向量空间-2

2.2  度量空间-3

2.3  赋范线性空间-4

2.4 内积空间-4

3、度量、范数、内积的比较-6

3.1 内积与范数的关系-6

3.2 范数与度量的关系-6

3.3 度量、范数、内积的关系图-7

4、内积空间的一些基本性质-8

4.1 Schwarz不等式-8

4.2 内积是二元连续函数-8

4.3 平行四边形法则-9

4.4 Riesz定理-9

总结-11

参考文献-12