摘要:  斐波那契数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在1202年所著的《算盘全书》一书中引入，其有着许多性质越来越引起人们的广泛关注。斐波那契数列不仅在数学上有直接的应用，而且在现代物理、化学甚至金融学中也有直接的应用。研究斐波那契数及其性质可以将其运用到不同的地方，更好地进行研究与创新。可见，斐波那契数列的研究前景是光明的。因此，对于斐波那契数及其性质进行归纳总结具有重要意义。本文首先介绍斐波那契数列的背景，然后对通项公式进行推导，最后讲述一些斐波那契数的性质，包括斐波那契数列的代数性质，斐波那契数列与几何的联系，以及斐波那契数列的数论性质。

关键词： 斐波那契数；通项公式；黄金分割

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摘要

ABSTRACT

1 绪论-1

2斐波那契数列及其表示-3

2.1斐波那契数定义-3

2.2通项公式推导-3

2.2.1特征方程法-3

2.2.2待定系数法-4

3斐波那契数的性质-6

3.1 斐波那契数的代数性质-6

3.1.1加法定理-6

3.1.2斐波那契数列部分和-7

3.1.3斐波那契数与组合数-8

3.2 斐波那契数与几何联系-10

3.2.1黄金分割-10

3.2.2斐波那契数与三角形-11

3.2.3几何悖论-11

3.3 斐波那契数的数论性质-12

3.3.1 Lucas定理-12

3.3.2斐波那契数的整除性-14

3.3.3斐波那契数中的质数与合数-15

结束语-16

参考文献-16