摘要: 泰勒公式作为高等数学中的重要内容用它逼近函数能将复杂的函数近似地转化为简单的多项式，所以泰勒公式被广泛地应用于一些重要问题的计算和证明。本文首先对泰勒公式的两种形式进行证明与区别。然后再从极限的计算、积分的计算、高阶导数的计算、近似值的计算以及在证明题中的应用这五方面出发对泰勒公式的应用进行举例说明。最后推广泰勒公式到求解行列式。

关键词：泰勒公式  麦克劳林公式  佩亚诺型余项  拉格朗日型余项 

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摘要

ABSTRACT

1. 引言-1

2. 泰勒公式的简介-1

2.1. 带佩亚诺型余项的泰勒公式及证明-1

2.2. 带拉格朗日型余项的泰勒公式及证明-2

2.3. 两者的区别-2

3. 泰勒公式的应用-3

3.1. 有关极限的计算-3

3.2. 有关积分的计算-5

3.3. 有关高阶导数的计算-6

3.4. 有关近似值的计算-7

3.5. 在证明题中的应用-8

3.5.1. 有关敛散性的证明-11

3.5.2. 有关不等式的证明-13

4. 推广-15

参考文献-18