摘要：常微分方程在现实社会的方方面面中具有十分重要的作用，因此，本论文就常微分方程的解法进行研究，本论文选取了运用变换法解常微分方程作为研究对象。虽然已有不少论文已经研究过变换法解常微分方程的课题，但查到的文献皆是就一种变换法进行探索，目前尚缺乏比较全面的变换法在解常微分方程中的应用的研究，因此，本论文将讨论分离变量法、拉普拉斯变换法、傅里叶变换法和换元法等多种方法，就变换法解常微分方程方面进行一个比较全面的研究。最后给出一个较为全面的总结，使得读者对用变换法解常微分方程有一个更深入的认识。

关键词：变换法；常微分方程；变量分离；拉普拉斯变换；傅里叶变换

目录

摘要

Abstract 

1 引言 1

‌‌‌‍‍‍1.1‍研究背景及意义 1

1.2研究现状 1

1.3研究的内容和主要工作 2

1.4本选题创新点  3

2 变换法实例分析  4

2.1分离变量法在解常微分方程中的应用  4

2.1.1变量分离方程  4

2.1.2分离变量法在解齐次微分方程中的应用  5

2.1.3分离变量法在解一阶线性微分方程中的应用  6

2.1.4分离变量法在解伯努利方程中的应用  9

2.2拉普拉斯变换在解常微分中的应用  11

2.2.1拉普拉斯变换的基本理论  11

2.2.2拉普拉斯变换的具体实例  12

2.2.3拉普拉斯变换的特点  13

2.2.4拉普拉斯变换的研究总结  14

2.3傅里叶变换解常微分的探究  14

2.3.1傅里叶变换的基本理论   14

2.3.2傅里叶变换的具体实例   15

2.3.3傅里叶变换的研究总结   16

2.4换元法的应用  16

2.5各变换法思路总结  17

3 变换法的总结归纳与展望    19

3.1变换法在解常微分方程中的优越性  19

3.2变换法在解常微分方程中的局限性  19

3.3变换法解常微分方程总结  19

3.4对变换法解常微分方程的展望  20

参考文献   21

致谢