摘要：线性微分方程组理论是微分方程理论中重要的组成部分，了解线性微分方程组的所有解的代数结构问题是掌握线性微分方程组的一般理论的重要因素。文章针对应用最广泛的常系数线性微分方程组，结合微分方程、线性代数等知识，研究常系数线性微分方程组的问题，主要讨论齐次线性微分方程组的基解矩阵的结构以及它的计算方法。在计算基解矩阵的同时，需要引入矩阵的特征值和特征向量的知识，最后讨论常系数线性微分方程组基解矩阵的其他解法。

关键词：常系数线性方程组；特征值；特征向量；基解矩阵

目录

摘要

Abstract 

1 前言  1

‌‌‌‍‍‍1.1研究背景和意义  1

1.2研究现状  2

1.3本文的主要工作及主要创新点  3

2 矩阵指数的定义及其性质   4

2.1矩阵范数的定义和性质   4

2.2矩阵指数的定义和性质   4

3 基解矩阵的计算   7

3.1特征值和特征向量   7

3.2基解矩阵的计算公式  8

4 计算基解矩阵的其他方法   12

4.1哈密顿-凯莱定理   12

4.2若尔当标准形    15

5 结论   17

参考文献   18

致谢