摘要：在物理学和天文学等学科的实际研究过程中，经常会联系到某些变量的变化率或者导数，这样所得的变量之间的关系式就是微分方程的模型，但是微分方程的模型反应的是变量的直接关系，想要求的变量之间的直接关系就必须要解微分方程。一阶线性微分方程的解法是所有微分方程解的基础，二阶及二阶以上微分方程都可以通过降阶的方式转化为一阶微分方程而求解。本文在介绍微分方程的发展情况的基础上,详细介绍一阶线性微分方程的初值问题，为了解决诸如电学、流通混合等实际应用问题,探讨一类线性微分方程组的初值问题，给出解存在的判定条件及具体求解方法，并给出具体实例。

关键词 微分方程；一阶线性微分方程组；初值问题；判定条件

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1课题研究背景及意义-1

1.2本文主要研究方法-2

2一阶线性微分方程-3

2.1一阶线性非齐次方程的通解-3

2.2伯努利方（Bernoulli）程-5

3一阶微分方程初值问题-7

3.1一阶微分方程初值问题的含义-7

3.1.1一阶微分方程初值问题的求解-7

3.2一阶微分方程实际应用-10

3.2.1流通混合问题-10

   3.2.2电学问题-11

4一阶线性微分方程租的初值问题-13

4.1初值问题的含义-13

4.2初值问题存在定理-13

4.3初值问题的求解方法-18

结论-20

致谢-21

参考文献-22