摘要：矩阵是数学中的一个及其重要的概念，是代数中的主要研究对象，也是数学研究与应用的一个重要工具。在高等代数中，分块矩阵是矩阵的一种特殊的形式。一般的矩阵元素是数量，而分块矩阵则是将大矩阵分割成为若干的小矩形矩阵，它的元素是每个矩阵块。对于一些表达形式和运算比较复杂的高阶矩阵，分块矩阵的引进使得矩阵的计算更加简便，从而更加有力的解决相关问题。本文主要研究分块矩阵的相关性质及其在这些性质上的若干应用。主要应用于计算行列式的值、解决线性方程组、求矩阵的逆、证明矩阵的秩等相关定理和计算。

关键词：分块矩阵；初等变换；证明；计算

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  分块矩阵的概念及性质-2

1.1  分块矩阵的定义-2

1.2  分块矩阵常见的分块方法-3

1.3  分块矩阵的运算性质-5

2  分块矩阵在证明方面的应用-10

2.1  分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用-10

2.2  利用分块矩阵证明实对称矩阵的正定性-14

2.3  分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的应用-16

3  分块矩阵矩阵在计算中的应用-19

3.1  分块矩阵在行列式计算方面的应用-19

3.2  利用分块矩阵求矩阵的逆-21

3.3  利用分块矩阵求解非齐次线性方程组-26

结    论-29

参 考 文 献-30