摘要：定积分是数学分析课程中非常重要的一部分，也是数学分析的基础.定积分不仅在解决数学问题上应用广泛，在其他学科的应用上，也很广泛.本文从定积分的定义、定积分的性质和定积分的计算方法三方面介绍定积分.

定积分的定义起源于计算不规则图形的体积和面积等一些实际问题.而定积分的定义是通过一道经典的例题——计算曲边梯形面积引出的，定积分是一个特殊的求极限的过程.定积分的性质对以后定积分的应用有很大的帮助.利用定积分的基本性质和积分中值定理可以解决一些不等式的证明问题.

定积分的计算是学习定积分的重中之重，也是定积分的难点之一.因此本文重点归纳分析了定积分的计算方法.计算定积分的常用方法有：定义法、定积分的几何意义法、公式法、换元积分法、分部积分法、函数的奇偶性法等.根据不同的题的类型选择不同的计算方法，进而简化计算.选择和灵活应用这些定积分方法是定积分计算的难点.对于刚刚学习定积分的人来说，虽然掌握了定积分的定义和一些计算方法，但是对于一些复杂的题型，就会出现不知道该用哪种方法计算的情况.本文主要介绍并分析了计算定积分的一些方法，并且给出了相关例子，通过举一反三来帮助大家提高学习效率.提高数学运算和数形结合的能力.

关键词：定积分；计算方法；定积分性质；积分中值定理

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  定积分的定义-2

2 定积分的性质-3

2.1 基本性质-3

2.2  积分中值定理-5

3  定积分的计算方法-8

3.1  定义法-8

3.2  定积分的几何意义-9

3.3  公式法-11

3.3.1  积分上限函数及其导数（原函数存在定理）-11

3.3.2  牛顿-莱布尼茨公式-12

3.4  换元积分法-13

3.4.1  第一类换元法-13

3.4.2  三角代换法-15

3.4.3  倒数代换法-16

3.4.4  定积分中含有无理因子-16

3.5  分部积分法-17

3.6  函数的奇偶性-19

结    论-21

参 考 文 献-22