摘要：不定积分在数学分析中有重要作用，它不仅是微分的逆运算，还对后续学习其它积分有着十分重要的基础，甚至影响常微分等其它知识的学习。不定积分中的知识点不多，但它是接下来一系列学习的基础。因此，理解并熟练掌握不定积分的定理和计算方法就显得十分重要。在具体的实际应用中，不定积分可以用于解决像卫星发射、宇宙航行，核物质的放射规律，以及几何学上的曲线、曲面等问题。由此可见，在很多学科的学习中，不定积分都有重要的地位，快速求解不定积分显得尤为重要。

本文主要阐述不定积分的定义、性质，各种常见的积分计算方法，包括定义法、直接积分法、换元法、分部积分法，以及一些特殊的不定积分的各种计算类型，包括有理函数的不定积分、三角函数的不定积分、无理根式的不定积分和分段函数的不定积分。不定积分的类型较多，解题时需要灵活多变，在较为复杂的复合函数不定积分计算中，通常可以用不同的方法解题，并且部分积分中可能需要运用多种不同的方法，没有绝对的方法，但可以使用相对简便的方法，所以本文结合例题加以分析，总结归纳最佳的解题方法。

关键词：不定积分；有理函数；三角函数有理式；无理根式

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  不定积分及其计算方法-2

1.1  不定积分概念-2

1.2  定义法和直接积分法-3

1.3  第一换元积分法（凑微法）-3

1.3.1  第一换元积分法概念-3

1.3.2  常用凑微分公式-5

1.4  第二换元积分法（代换法）-7

1.4.1  第二换元积分法概念-7

1.4.2  第二换元法的常用代换-7

1.5  分部积分法-11

1.5.1  分部积分法的基本认识-11

1.5.2  函数、的选取判别-12

2  几种特殊类型函数的积分-15

2.1  有理函数的不定积分-15

2.1.1  有理函数的基本认识-15

2.1.2  有理真分式分解及部分分式法-15

2.1.3  有理函数的推广-17

2.2  三角函数有理式的不定积分-17

2.3  计算某些无理根式的不定积分-20

2.4  计算分段函数的不定积分-22

结    论-24

参 考 文 献-25