摘要：多元函数微分学主要研究函数的可导性，可微性，其中最为重要的就是多元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理也可以简称中值定理，这两个定理在求方向倒数以及高阶微分有关题型中几乎经常会用到，而在以前学过的一元函数的中值定理和泰勒公式也与多元函数的中值定理以及泰勒公式有异曲同工之处，所以我们在学习多元函数微分学之前最好要把一元函数微分学学好学透彻，这样我们才能更好的去建立一元函数微分学与多元函数微分学之间的联系过渡到对多元函数微分学的进一步认知和理解.对称性有着大规模的运用,包括曲面积分、定积分及二重积分等.当我们在学习梯度的过程中要着重注意有关一元函数微分学以及多元函数微分学之间的联系重点一些知识中的一些运算法则 , 就可以更好地去接受理解.

在学习积分学知识时,定积分最为关键,运算定积分方式较多,如果运用的方式不正确,会导致运算过程更加复杂,但是在正确应用对称性的情况下,就能够使运算化繁为简.

关键词：积分；微分；泰勒公式；中值定理

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1 多元微分学中几个概念之间的关系-2

1.1常用概念之间的联系-2

2  复合函数微分法-7

2.1  复合函数求导法-7

2.2 复合函数微分法应用中问题的处理方法-7

2.2.1  求抽象的多元复合函数的高阶偏导数-7

2.2.2复合函数运算法的选择-9

2.2.3复合函数运算中的顺序-11

3  方向导数与梯度-13

3.1 多元函数的定义与偏导数与梯度-13

3.1.1多元函数定义-13

3.1.2多元函数的可微性-13

4  泰勒公式与极值问题-15

4.1泰勒公式及其应用-15

4.1.1泰勒公式展开式唯一性定理-15

4.1.2泰勒公式的应用举例-16

4.2中值定理的渐近性-18

4.2.1中值定理的定义-18

4.2.2拉格朗日中值定理的渐近性-20

4.2.3柯西中值定理的渐近性-23

参 考 文 献-29