摘要：线性规划是数学规划的重要组成部分，是运筹学领域中的一个分支，一直吸引着众多学者进行研究，线性规划模型最早是苏联数学家康特洛维奇于1939年提出，可惜在当时并没有引起重视，随着丹齐克在1947年提出的解决线性规划问题的单纯形法，对线性规划模型的研究正式诞生。

单纯形法是解线性规划模型最实用的方法，单纯形法的发展从一定角度上映射出了线性规划理论的发展，其得到快速发展的根本原因在于其在各领域解决线性规划问题中的普适性，经过半个多世纪的发展，单纯形法在应用数学领域中逐步成熟，本文主要从单纯形法的最优解理论研究出发，对其各步骤解法给出详细解释说明和论证，通过部分实例说明单纯形法在生活中的广泛应用。

本文研究过程运用了文献研究法和案例分析法，广泛搜集阅读已有理论研究成果，结合案例和例题的详细解题过程，探究单纯形法在生活中的普遍应用，通过详细推理论证得到的结论有：单纯形法较图解法在解线性规划问题上具有较高的优越性，企业合理利用单纯形法能够有效节约生产成本提高利润，通过MATLAB软件算法能够极大提高多维约束的解题效率，单纯形理论在存在退化解的情况下仍需继续研究。

关键字：线性规划；单纯形法；最优解；退化解

目录

摘要

Abstract

引    言1

1线性规划问题的求解方法2

1.1线性规划模型的一般形式2

1.2线性规划问题的标准化2

1.3图解法解线性规划问题3

1.4单纯形法解线性规划问题3

2单纯形法4

2.1单纯形法的产生和意义5

2.2 单纯形法的迭代原理5

2.3基本可行解的改进6

2.4解的判别7

3表格单纯形法8

3.1 大M法8

3.2 MATLAB求解线性规划问题9

4单纯形法在生活中的简单应用11

4.1有最优解问题11

4.2 无最优解问题14

4.3 无可行解问题15

4.4退化解问题16

结    论20

参 考 文 献21