摘要：插值法是古时候发明的，且十分的实用，Wallis提出了插值概念。它是1000多年前隋唐，用来制定历法，天文计算也可以应用二次插值，这是隋朝刘焯实践的，17世纪微积分有了以后，插值理论逐步发展，重要成果有牛顿的等距节点插值公式和均值插值公式，插值法在实践和理论上得到了发展，例如航空和机械方面的应用，其中还有计算机的应用，样条插值是后期发展来的，但是它成为了计算机图形部分的基础，微积分面世后，数值微积分，函数逼近，和微分方程数值解的基础就变成插值法了，同时，插值法也作为一种构造方法用来逼近函数。本文简单论述了一些插值方法。 

关键字：插值公式；均差；样条（spline）插值

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摘要

Abstract

引言- 1 -

1 插值概述- 2 -

1.1 插值法的简单概述- 2 -

1.2 多项式插值- 2 -

2 拉格朗日插值- 4 -

2.1 线性插值与抛物线插值- 4 -

2.2 拉格朗日插值多项式- 6 -

2.3 插值余项与误差估计- 7 -

3 均差与牛顿插值多项式- 11 -

3.1 插值多项式的逐次生成- 11 -

3.2 均差及其性质- 12 -

3.3 牛顿插值多项式- 13 -

3.4 差分形式的牛顿插值公式- 14 -

4 埃尔米特插值- 17 -

4.1 重节点均差与泰勒插值- 17 -

4.2 两个典型的埃尔米特插值- 18 -

5 分段低次插值- 22 -

5.1 高次插值的病态性质- 22 -

5.2 分段线性插值- 23 -

5.3 分段三次埃尔米特插值- 23 -

6 三次样条插值- 25 -

6.1 三次样条函数- 25 -

6.2 样条插值函数的建立- 26 -

6.3 误差界与收敛性- 30 -

结    论- 32 -

参 考 文 献- 33 -