摘要：在数学领域里，不等式起着举足轻重的作用，而不等式的证明更是不等式知识的核心组成部分。不等式是数学分析中主要讨论的课题之一，也是数学分析中运算和证明的关键用具，因而学好如何证明不等式特别重要，不等式的证明丰富多彩，多种多样，通过对不等式的证明方法的学习，既能培养学生思维创新能力，又能锻炼学生养成勤动脑、勤思考的好习惯，在近些年的重要考试中，不等式成为数学的压轴题，不等式也在不知不觉中成为衡量学生数学水平的一个重要标志，所以要对不等式的证明方法做出一个规划的概括。

在论文中，我归类了一些数学中证明不等式的方法，根据不等式的知识范畴而说，不等式的证明方法遍布在初中数学的各个角落。在高等数学不等式中运用了前辈所钻研的各种定理法，具有很好的效应性。本文通过举例分析，因题而证，分析和总结不同的证明针对不同题型及多种多样的证明方法之间的内在联系，从而使学生在不等式的证明中游刃有余。因此，在中学数学的学习中，不等式的证明是数学中不可或缺的器械之一。

关键词：不等式的证明；构造函数；拉格朗日中值定理；柯西中值定理;数学归纳法

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摘要

Abstract

引    言-1

1  利用基本方法证明不等式-2

1.1  比较法-2

1.1.1  作差法-2

1.1.2  作商法-2

1.2  分析法-3

1.3  综合法-3

1.4  反证法-5

1.5  换元法-5

1.6  放缩法-6

1.7  迭合法-7

1.8  数学归纳法-7

1.8.1  理解数学归纳法的定义-7

1.8.2  掌握数学归纳法的基本证明步骤-7

1.9  利用函数证明不等式-8

1.10  向量法-9

2  利用构造法证明不等式-11

2.1  构造向量法-12

2.2  构造复数法-13

2.3  构造几何图形法-14

2.4  构造方程法-15

2.5  构造函数法-16

2.6  构造一次函数法-17

2.7  构造二次函数法-18

2.8  构造单调函数法-19

2.9  构造奇偶函数法-20

3  利用微分中值定理证明不等式-20

3.1  导数法-20

3.2  拉格朗日中值定理-21

3.3  柯西中值定理-22

结    论-24

参 考 文 献-25

致    谢-26