摘要：自古以来，数学都是一门主要的，博大而精深的学科，社会发展的各个时期都离不开数学，数学的应用可以说渗透到了所有领域。而随着文明的发展，科技的进步，人们物质文化水平也不断的提高，那在这个越来越需要快准稳，讲究效率的社会里，我们从小时候就接触的数学显的越来越重要，数学无论是公式还是定理，都是严谨的。所以对数学深层的研究当下是很有必要的。而矩阵是在大学数学里一个非常重要部分，也是大学数学主要研究的内容之一。本文主要是研究矩阵的一个重要的知识点：矩阵的逆，矩阵的逆在关于矩阵的研究中一直是特别重要的一方面。而且关于矩阵的逆思考和研究是线性研究的重要方向之一，因此无论是关于可逆矩阵的判别，还是逆矩阵的求法，这些都是值得我们去认真专研的一个重要的问题。

本文主要是关于可逆矩阵的判定和逆矩阵的求法的一个探讨，本文的第一部分主要是将一些矩阵的基本定义和矩阵的逆的定义和它们的一些的性质讲解，让人们对矩阵以及矩阵的逆有一个初步的了解。然后接下来的第二个部分就是关于可逆矩阵的判定谈论，它包括几种关于矩阵是否可逆的判定还有一些不常用的可逆矩阵的判定，通过第二个部分，我们将对可逆矩阵的判定有了想法和思路。接下来的第三个部分是关于逆矩阵的几种求法的总结和研究，这是本文主要想讲的一部分，通过用例题的形式来展示求逆矩阵的方法的实际应用来进行研究和总结。通过本文的学习我们将对矩阵以及矩阵的逆有一个更深层次的理解。

关键词：矩阵；矩阵的逆；可逆矩阵的判定；逆矩阵的求法

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  基本概念-2

1.1  矩阵的基本概念-2

1.2  矩阵的逆-3

1.3  可逆矩阵的性质-4

2  可逆矩阵的判定-5

2.1  由逆矩阵定义判定矩阵是否可逆-5

2.2  由伴随矩阵判定矩阵是否可逆-6

2.3  由矩阵的秩判定矩阵是否可逆-6

2.4  由行列式判断矩阵是判定否可逆-7

2.5  特征值判别法-8

2.6  一些其他的判别法-8

3  逆矩阵的求法-11

3.1  用定义法求逆矩阵-11

3.2  伴随矩阵法求逆矩阵-11

3.3  利用初等变换求逆矩阵-12

3.4  利用分块矩阵求逆矩阵-16

结    论-20

参 考 文 献