摘要：高等代数是我们大学课程中的必修内容，而其中矩阵是高等代数的一个重要的概念，也是一个重要的工具。矩阵的运算有加法运算，减法运算和乘法运算，却没有除法运算。矩阵是没有除法的概念的，为此我们引入了矩阵的逆，帮助我们解决更多实际问题，使一些复杂繁琐的问题都可以通过矩阵的逆得到快速解决，尤其是在矩阵理论中起到了非常重要的作用。

在大学数学的学习过程中，我们经常要判定矩阵是否可逆以及求逆矩阵，为了能快速的判定矩阵是否可逆，以及更快的求出矩阵的逆矩阵，本篇论文主要通过对矩阵可逆的定义和性质的了解引出对矩阵可逆判定方法的探讨，研究了一些判定矩阵是否可逆的方法以及逆矩阵的求法，总结了几种常见的判定方法和求逆矩阵的方法，并列举了很多例题，让大家能加深对其判定方法和求逆矩阵的方法，最后还举例了一些有关逆矩阵应用的题目，让大家对逆矩阵有更深的认识。

关键词：矩阵；可逆矩阵；初等变换

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1-逆矩阵-2

1.1  矩阵的逆的一些背景-2

1.2  逆矩阵的定义-2

1.3  可逆矩阵的性质-3

2  可逆矩阵的判别方法-4

2.1  定义判别法-4

2.2  行列式判别法-4

2.3  秩判别法-5

2.4  伴随矩阵判别法-5

2.5  初等变换判别法-6

2.6  初等矩阵判别法-7

2.7  特征值判别法-7

3 逆矩阵的求法-9

3.1  定义法-9

3.2  伴随矩阵法-9

3.3  初等变换法-11

3.4  分块矩阵法-12

4  逆矩阵的初步应用-14

结    论-18

参 考 文 献-19