摘要：在线性代数的学习中可以看到，矩阵身影几乎贯穿了整个学习的，所以矩阵是线性代数的一个核心内容。可以说要想学习好线性代数，对于矩阵，必须要有一个透彻且清晰的理解并且要会计算。在矩阵的计算中，求矩阵的伴随矩阵，转置矩阵，逆矩阵都是非常常见的习题。对于一些矩阵的求解中，它的伴随矩阵并不好求，但是如果此时运用了逆矩阵就会变得十分简单，所以逆矩阵是非常重要的。同时在考研数学中对于逆矩阵的计算及其性质考核也是十分频繁，所以掌握逆矩阵的计算方式对学生提高计算的速度与准确率具有重要意义。对于数学的学习不能只是为了解答纸上的习题，也要将其推广应用解决现实问题。

基于以上事实，本文首先明确逆矩阵的定义，并且归纳矩阵可逆的条件以及可逆矩阵常用的性质。其次，详细介绍了逆矩阵求解的六种方法，针对六种方法给出了每种方法的适用条件并且每一种方法都给出具体的例题。最后，分两部分介绍了逆矩阵的应用，一部分是在数学中其他部分的应用，另一部分是在现实生活中的应用，其在加密传输问题、能源调配问题和对原材料投入与产品产出分析方面的应用。

关键词：逆矩阵；伴随矩阵；分块矩阵

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  绪论-2

1.1 研究背景-2

1.2 研究意义-2

2  逆矩阵的定义及其性质-4

2.1  逆矩阵的定义-4

2.2  矩阵可逆的条件-4

2.3  可逆矩阵的常用性质-5

3  求逆矩阵的六种方法-6

3.1  定义法-6

3.2  待定系数法-6

3.3  伴随矩阵法-7

3.4  分块矩阵法-9

3.5  初等变换法-13

3.6  解方程组法-15

4  逆矩阵的应用-16

4.1  在解线性方程组中的应用-16

4.1.1  解线性方程组中的应用-16

4.1.2  克拉默法则的证明中的应用-17

4.2  在解矩阵方程中的应用-18

5  逆矩阵的推广应用-20

5.1  在加密传输信息中的应用-20

5.2  在投入与产出分析中的应用-22

5.3  在调配问题中的应用-23

结    论-25

参 考 文 献-26