摘要：不定积分在我们学习的数学分析中，占的书面比重不是很大，但是它的价值意义远超它的篇章占比。不定积分是高等数学中很重要的一环，它起着承上启下的作用，在数学分析多个篇章里都能看见它的身影，渗透在多个学科单元之中。

微积分的起源是有争议的，不管是牛顿或是莱布尼茨，他们的出发点不同，却能殊途同归，这正对应着多角度解题，最终都能得到想要的结果。同时不定积分也是一个难点篇章，因为求解不定积分的方法很多,又有很多变化，需要的思维很灵活，考察的技巧也需要扎实的功底。因此学习不定积分，能够启发我们的思路，培养弹性多变的思维，让我们更好的理解数学逻辑，能深入挖掘并运用数学。

本文将从不定积分的起源开始探索，归类说明直接积分法、第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法以及一些特殊类型函数积分的解题思路和公式用法。

关键词：数学分析；不定积分；直接积分法；换元积分法；分部积分法

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  微积分-2

1.1  产生背景-2

1.2  微积分产生-2

2  不定积分-4

2.1  不定积分的概念-4

2.2  基本性质-4

3  常见求不定积分的方法-5

3.1  直接积分法-5

3.1.1  直接积分法内容-5

3.1.2  基本积分表-5

3.1.3  不定积分的运算法则-6

3.2  第一换元积分法（凑微分法）-7

3.2.1  第一换元法概念-7

3.2.2  第一换元法的应用-7

3.2.3  第一换元法求不定积分的解题技巧-7

3.3  第二换元积分法-8

3.3.1  第二换元积分法概念-8

3.3.2  第二换元积分法的应用-9

3.4  分部积分法-10

3.4.1  分部积分法概念-10

3.4.2  分部积分法的应用-11

4  特殊类型函数积分-13

4.1  有理函数的不定积分-13

4.2  三角函数有理式的不定积分-13

4.3  某些无理根式的不定积分-15

结    论-18

参考文献-19