摘要：最初行列式的概念是在求解线性方程组中提出的，是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。如今行列式的应用却涉及多个方面，比如线性代数、计算机技术、离散数学等各个领域。而且具有很高的研究价值，已经成为研究数学及其他分支内容最基本的工具。

其中三对角行列式是比较常见的一种行列式，它的计算方法多样且计算过程灵活，技巧性和规律性也比较强。论文主要是对三对角行列式几种常见的计算方法与应用做进一步研究，首先是介绍了行列式的几种性质，然后研究了关于三对角行列式的相关知识，并列举了几种求解三对角行列式最常用的方法，主要是解决如何通过不同的行列式和它的特征，选择适合该三对角行列式的求解方法。随后利用三对角行列式的这几种求解方法，去拓展求解三对角行列式问题的思路，进一步去研究三对角行列式在代数方面的应用和在特征值求解过程中的应用等。

关键词：三对角行列式；特征值；特征向量；线性递归

目录

摘要

Abstract

引言-1

1 行列式预备知识-1

1.1 行列式的定义-2

1.2 行列式的几何意义-2

1.3 行列式的性质-3

1.4 行列式的定理-4

2 三对角行列式-5

2.1 三对角行列式的定义-5

2.2 三对角行列式的性质-6

2.3 三对角行列式的计算-6

3 三对角行列式的应用-18

3.1 特征值计算方面的应用-18

3.2 线性递归方面的应用-19

3.3 在三对角行列式块中的应用-21

结 论-23

参考文献-24

致谢-25