摘要：常微分方程自17世纪末产生，就广泛的应用于社会的各个研究领域。随着科学研究在广度和深度上的进展，常微分方程的研究从仅研究其通解扩展到研究其特解等其他特性。在今天，随着计算机科学的兴起，在数值计算的这一有力的工具帮助下，常微分方程应用的方向愈加广泛。

常微分方程是微分方程的一种，其未知数只有一个。常微分方程解的存在与唯一性是常微分方程最基础也是最重要的性质。

求解常微分方程现在一般有解析求解和数值求解两种方法，解析求解的方法中基本思想就是尽可能的分离变量，将求解的方程变形为某个定型，在根据定型的解的特点，套用解的公式来求得。

常微分方程数值求解方法在现在应用是非常广泛的，scipy是一个开源的面向科学计算的一个python插件，应用这一插件可以让我们非常方便的构建起常微分方程的仿真模型，从而获得其数值解。

关键词：常微分方程；常微分方程求解；scipy仿真

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  常微分方程简介-2

1.1  选题背景-2

1.2  常微分方程-2

1.3  国内外研究现状-2

1.4  常微分方程应用的意义-3

2  相关基础理论的研究-4

2.1  常微分方程有关的定义-4

2.2  常微分方程的性质-4

3  常微分方程的一般性解法与应用-6

3.1  常微分方程的一般性解法-6

3.1.1  一阶可分离变量的微分方程-6

3.1.2  一阶齐次（非齐次）线性微分方程-6

3.1.3  二阶常系数微分方程-6

3.1.4  高阶常系数微分方程-8

3.2  求解变化率的应用-10

3.3  定积分求解的应用-10

4  常微分方程的应用实例与结果分析-12

4.1  新冠病毒感染传播模型的建立-12

4.2  新冠病毒传播模型的仿真计算-13

4.3  仿真计算结果与分析-14

参 考 文 献-16

附录  仿真程序代码-17