摘要：数学领域里，傅里叶级数研究的主要部分是一个周期函数的傅里叶级数是否能够收敛到它本身的问题，并能将较为复杂的周期函数表示为三角函数的线性组合形式。作为线性积分变换的傅里叶变换，是数学学习研究中重要的运算媒介，也就是说，满足特定条件的函数便可以表示为三角函数或者其积分的线性组合。

本文首先介绍了傅里叶级数的发展起源与概念的理论背景，给出傅里叶级数的敛散性判断定理，然后介绍了傅里叶变换的相关理论知识及他在其他几个方面的应用。

通过以上对傅里叶级数和傅里叶变换的介绍与分析，探究傅里叶级数的概念和本质，利用收敛定理和傅里叶变换解决相关数学问题。挖掘傅里叶级数和傅里叶变换在不同领域中的应用价值。

关键词：级数；函数；积分

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  傅里叶级数及其应用-2

1.1  傅里叶级数的起源-2

1.2  傅里叶级数的概念-2

1.2.1  以2l为周期的函数的傅里叶级数-3

1.2.2  偶函数与奇函数的傅里叶级数-3

1.2.3  利用傅里叶级数证明等式-4

1.2.4  利用傅里叶级数证明不等式-6

1.3  傅里叶级数敛散性的判断-7

1.3.1  傅里叶级数的收敛性-7

1.3.2  傅里叶级数的发散-9

2  傅里叶变换及其应用-10

2.1  傅里叶变换相关理论基础-10

2.2  傅里叶变换的应用-13

2.2.1  物理中的应用-13

2.2.2  电子技术中的应用-14

2.2.3  信号与系统中的应用-14

参 考 文 献-16