摘要：本文首先提出了恰当微分方程的概念，先对恰当微分方程作了简单的概括，并由此引出了积分因子的概念，从而得出了恰当微分方程的求解过程。为了简便、快速地求解微分方程，就必须知道如何求解积分因子。这是此篇论文的中心思想。

因为积分因子的特殊性，对积分因子的几种特殊形式进行了归纳和总结，证明了它存在的充分条件，解释了一般形式积分因子存在的充要条件。在建立积分因子解与微分方程解关系的基础上引入积分因子。考虑到积分因子非唯一性和解的复杂性，分析了在求解微分方程时，求取积分因子的各种方法，如观察法、分组法等，并给出了对特殊微分方程的处理办法，给出了用特殊形式的积分因子作为公式法求解积分因子的方法，并举例说明了这些方法的有效性。在此基础上，讨论了一阶线性非齐次方程常微分方程和常微分方程的一般解，得到了一些易于理解的性质。要把一阶微分方程转化成全微分方程，必须采用积分因子法，这是求解微分方程的一种重要方法。用这些方法导出了四类常用的一阶微分方程的一般形式。整合已学到的知识。

由此我们知道了如何准确判断方程的类型，以便更加快速，准确的找到求解方程的方法。

关键词：恰当方程；积分因子；通解；微分方程

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  恰当微分方程的概念-3

1.1 常微分方程-3

1.2 恰当微分方程的定义-3

1.3 恰当微分方程的判别-4

2  积分因子的概念-4

2.1 积分因子定义-4

2.2 积分因子存在条件-6

2.3 积分因子形式-7

2.3.1只与x有关的积分因子-7

2.3.2只与y有关的积分因子-8

2.3.3其他特殊形式的积分因子-10

3  积分因子的解法-12

3.1观察法-12

3.1.1直接观察法-12

3.1.2分组观察法-13

3.2分组法-13

3.2.1分组法一-13

3.2.2分组法二-15

3.3特殊积分因子求法-16

4  四种类型方程的积分因子法-18

4.1变量分离方程-18

4.2齐次方程-18

4.3一阶线性微分方程-19

4.4伯努利方程-19

结    论-21