摘要：极限是数学分析的一个重要领域，同时，极限思想是学习数学分析的重要思想之一，在数学分析应用中极其广泛.由于极限对于学习数学分析尤为重要，求极限是非常重要的.对于一些较为简单的极限，可以应用定义或者公式即可求得.但对于一些复杂的极限，就有局限性，容易出错.为了更好的解决极限问题，本文主要对数学分析中极限的产生和发展，以及常见的几种求极限的方法进行讨论和研究.总而言之，极限在学术研究以及实际应用中都占据着非常重要的地位.因此这也成为本文写作研究的出发点之一.

这篇文章主要论述了极限的背景以及求极限的几种方法.首先，本文对极限进行了全面的介绍，详细的阐述了极限地定义与极限存在的条件等内容，并对它的推论和性质分别做了介绍，还附上了较为典型的例题.其次介绍了几种求极限的基本方法，具有一定的技巧性，并且每种方法后面都附有实例来说明方法中蕴含的数学思想.

关键词：四则运算法则；柯西准则；两个重要极限

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摘要

Abstract

引    言-1

1  数列极限-2

1.1  数列极限概念-2

1.1.1  数列极限定义-2

1.1.2  无穷小数列的定义-7

1.1.3 无穷大数列的定义-9

1.2 收敛数列的性质-12

1.3 数列极限存在的条件-15

2 函数极限-19

2.1  函数极限概念-19

2.1.1 函数极限定义-19

2.2  函数极限的性质-22

结    论-26

参 考 文 献-27