摘要： 极限是数学分析的基础，数学分析基本概念的表述，都可以用极限来表述.所谓极限的思想，是指“用极限概念分析和解决问题的一种数学思想”.本文首先给出了数列极限的定义，接着介绍了数列收敛的条件：单调有界定理，致密性定理，柯西收敛准则及收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，最后给出了函数极限的定义及其相关性质.同时运用上述知识解决了一些问题.

关键词：极限；数列；子列

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  极限的简单概述-2

1.1  极限的定义-2

1.1.1 数列极限的定义-2

1.2  数列极限存在的条件-4

1.3   收敛数列的性质-7

2  函数极限-14

2.1  趋于时函数的极限-14

2.2   趋于时函数的极限-15

2.3  函数极限存在的条件-18

2.4  函数极限的性质-21

2.5  两个重要极限-24

结  论-26

参 考 文 献-27