摘要：线性方程组是线性代数的主要内容，只有正确的的运用它的理论，才可以将一些很复杂的问题简单化。线性代数引进了许多全新的理论和概念，比如线性方程组，矩阵的秩等等。一般来说，高等代数指的是矩阵论，而矩阵又与线性方程组密不可分。数学中的很多问题都可以转化为线性方程组来解决，这样就使复杂的问题变得简单。数学源于生活，生活中又不乏数学。在日常生活中对线性方程组的应用是十分广泛和深入的，所以对于线性方程组的研究就很有必要。

本篇论文的主体内容主要分为两个部分，一是线性方程组与向量组之间的关系，主要对向量组线性相关性进行了归纳总结，介绍了线性方程组的解的消元法，并结合例题演示了如何利用消元法对方程组进行求解；二是研究了线性方程组的解及其在实际生活中的应用，具体阐述了线性方程组的解的基本结构，用具体的事例给大家一个更直观的感受。

关键词：非线性方程组模型群组 ；矩阵； 矩阵的秩； 向量群组；消元法； 线性相关性

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1 线性方程组和向量组的相关概念-2

1.1线性方程组的基本概念-2

1.2 线性方程组的初等变换-2

1.3 方程组与矩阵的关系及相关概念-2

1.4向量与向量组相关的基本概念-3

1.5线性表出及线性相关-4

1.6 极大无关组及秩-5

1.6.1极大无关组及秩的概念-5

1.6.2 求秩与极大无关组的方法-5

1.6.3 求具体矩阵的秩的方法-6

1.6.4 判断具体向量组线性相关的方法-6

1.6.5线性表出与线性相关的结论-8

2 线性方程组有解的条件及消元法-9

2.1线性方程组有解的条件-9

2.2 线性方程组的消元法-9

3 线性方程组的解的结构及某一方面的应用-13

3.1 齐次线性方程组的解的结构及其相关概念-13

3.2 齐次线性方程组的基础解系和其求解法-13

3.3 非齐次线性方程组的解及其应用-16

3.4 非齐次线性方程组具备有解的条件-16

3.4.1 Ax=b有解的条件-16

3.4.2 非齐次线性方程组的解的结构-16

结    论-19

参 考 文 献-20