摘要：作为一类非常重要的函数，在对数学理论进行探究的过程中，凸函数的作用非常重要，在很多的数学理论研究论证中的证明过程以及实际应用中都会涉及到凸函数.而且，凸函数本身也是高等数学中非常值得研究的一个课题.另外，凸函数的重要作用不仅体现在高等数学中，在很多其他学科的论证探究中，都有着非常重要的应用.基于此，本文着重分析了凸函数的性质及实际应用问题，将多种文献中关于凸函数的介绍进行汇总，并使之系统化.首先概述了凸函数的定义，对概念之下凸函数在某区间上经过运算所生成的新的凸函数的性质进行了进一步的分析探讨，总结论述了凸函数的可积性、可微性以及连续性等相关性质.最后结合具体的应用实例，对凸函数性质的具体应用进行了总结.

关键词：凸函数；性质；应用

目录

摘要

Abstract

1  引    言-1

2  凸函数的定义和性质-2

2.1  凸函数的定义-2

2.2  凸函数的性质-5

3  凸函数的应用-10

3.1  凸函数在微分学中的应用-10

3.2  凸函数在积分学中的应用-11

3.3  利用凸函数和Jensen不等式证明不等式-13

3.4  利用凸函数证明一般不等式-17

结    论-23

参考文献-24