摘要：微分中值定理是联系函数与其导数之间关系的一个纽带，要想对函数的性质有清晰地认知, 我们就得研究清楚函数以及它的导数之间的关系，在研究它们关系的过程中微分中值定理是不可缺少的。并且微分中值定理在微分学中也是非常重要的一部分，因此在微分学中有着很高的理论价值。本文先对各个微分中值定理进行了详细地介绍，然后对其依次进行了非常严格的证明，最后应用一些例子来展示微分中值定理在解数学题中的作用，其中主要论述了此定理在证明不等式、证明方程根的存在性、利用函数的单调性求极值、求近似值等几个方面的应用，以此来更加深入地理解微分中值定理。

关键词：罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；泰勒定理；应用

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摘要

Abstract

引  言-V

1 微分中值定理及其证明-1

1.1罗尔定理-1

1.2拉格朗日中值定理-2

1.3柯西中值定理-3

1.4泰勒定理-4

1.5三个定理间的关系-6

2 微分中值定理的应用-8

2.1 证明不等式-8

2.2证明方程根的存在性-9

2.3利用函数的单调性求极值-10

2.4 构造辅助函数并求极限-11

2.5 泰勒公式-11

2.6 求近似值-12

2.7 中值点存在性的应用-13

   2.7.1一个中值点的情形-13

   2.7.2两个中值点的情形-15

   2.7.3含中值点的积分等式的证明-16

结   语-18

参考文献-19