摘要：本文首先给出了几种用来判断级数是否收敛以及它的判断方法，其次论述了几种进行求和的方法并附以例题加以说明，本文分别论述了利用级数和的定义进行求和，利用函数的幂级数展开式进行求和，以及利用逐项微分和逐项求导法求和，利用傅里叶级数求和，还有其他的求和方法，并附例题加以说明.

关键词：无穷级数；和函数；求和

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摘要

Abstract

引    言-1

1 级数的一般概念-2

1.1数项级数-2

1.1.1数项级数的定义和收敛性-2

1.1.2级数收敛的柯西准则-3

1.1.3比较原则判断级数敛散性-5

1.1.4达朗贝尔判别法-6

1.2函数项级数-6

1.2.1函数项级数的定义和收敛性-6

1.2.2阿贝尔判别法-7

1.2.3狄利克雷判别法-8

2无穷级数的求和方法-10

2.1利用级数和的定义求和-10

2.2利用函数的幂级数展开式求和-10

2.3利用逐项求导求级数的和-11

2.4利用逐项求积分求级数的和-15

2.5利用傅里叶级数求和-18

2.6其它方法求级数的和-20

3 级数的应用-21

3.1对数的近似计算-21

3.2级数求和在经济问题中的运用-23

结    论-24

参 考 文 献-25