摘要：通过粒子散射实验所建立起的原子的核式结构无疑是现代物理学的一个重要里程碑。此次发现，对于微观物质世界有着超乎寻常的意义，我们对其看法产生了突破性变化，同时也给早期量子论的建立提供了深厚的基础，尤其是，核物质以高密度的形态集中于非常小的空间，为原子核提供了实验依据，它已成为后续关于强相互作用问题研究的起点。原子物理范围的一个基础问题是原子与正电子散射，最近这几年，由于实验技术的进一步提高以及理论模型的迅速的发展，导致人们将注意力集中在原子与正电子的散射问题上。散射的详细情况不仅与粒子本身结构密切相关，也与它们相互之间的作用性质由关。因为散射实验能够检测粒子的内部构成，所以在近现代物理的研究中，是研究微观粒子的构成与相互作用之间作用的关键方法。

本论文的主要任务是研究原子散射问题的高阶近似计算方法，氢原子作为最简单的原子，是量子力学中唯一一个研究的最详细的原子，所以通过对氢原子的探索得到了一些重要的定量结论。为了能进一步研究多体系统的散射行为，例如：一个电子与氢原子的散射问题，主要考虑低能态原子与电子的散射行为。由于高阶近似计算的复杂性，一般研究只讨论低阶近似计算，而对于能量不是特别高的散射问题，这显然是不够的。从而借鉴前人的经验，本文中首先构造出一个弹性散射系统，考虑高阶玻恩近似，接着推导微分散射截面的高阶近似的一般表达式，并从二阶近似开始，尝试给出较为详细的计算关系和计算方法，并努力探索找出高阶近似计算的一般关系。

关键词：氢原子； Born近似；散射幅；微分散射截面；弹性散射

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-5

1.1研究背景与现状 -5

1.2 氢原子部分的径向波函数和球谐函数 -8

1.2.1径向波函数 -8

1.2.2球谐函数 -8

1.3  Green函数与Lippmann-Schwinger方程 -9

1.3.1 Green函数 -9

1.3.2 Lippmann-Schwinger方程 -10

1.4 狄拉克符号 -13

1.5留数定理在计算积分中的应用 -16

1.5.1留数定义-16

1.5.2留数定理-16

1.5.3计算机积分的应用-16

第二章 理论分析-18

2.1弹性散射-18

2.2具体计算-22

总结与展望-27

致谢-28

参考文献-29