摘要：通过对函数进行逼近，泰勒公式可以为函数若干问题处理提供有效方案，泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上有重要的地位，而且可以应用于许多数学问题的分析与研究。

本文简要介绍泰勒公式及其几种常见的函数泰勒展开式，它可以近似地将一些复杂的函数表示为简单的多项式函数，这种简化复杂函数的功能，使它成为一个分析和研究其他数学问题的有力杠杆。针对泰勒公式的应用，本文主要探讨了泰勒公式在定义某些非初等函数、近似计算、求某些复杂函数的极限、导数的中值估计、级数与广义积分敛散性判断以及在微分几何学等方面的应用。此外，我们还可以利用泰勒公式寻找极值，研究函数图形的局部形态，这些方面都能够使我们更加清楚地认识到泰勒公式的重要性。

本文围绕泰勒公式的具体应用，对不同的应用进行了相应的分析，列举了许多有代表性的例题，并且通过例题分析说明泰勒公式的应用及注意事项和应用技巧，希望能够达到举一反三、推而广之，最终取得实际的效果。

关键词：泰勒公式；应用；极限；近似计算

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  预备知识-2

1.1  泰勒公式-2

1.2  泰勒公式的各种余项-3

1.3  常见的函数泰勒展开式-5

2  泰勒公式的应用-6

2.1  非初等函数的泰勒公式表示-6

2.2  利用泰勒公式近似计算-6

2.3  利用泰勒公式证明方程根的问题-8

2.4  利用泰勒公式求极限-9

2.5  研究函数的极值与凸性-11

2.6  导数的中值估计-12

2.7  利用泰勒公式证明不等式-13

2.8  利用泰勒公式判断收敛性-14

2.9  求行列式的值-19

2.10  求微分方程的解-20

3  泰勒公式在微分几何学中的应用-24

3.1  用泰勒公式研究曲线-24

3.2  用泰勒公式研究曲面-25

3.3  用泰勒公式研究曲面域的面积-25

结    论-27

参 考 文 献-28