摘要：概率论是数学当中的一个分支，主要是研究随机现象的数量规律。随机现象和决定性现象是相对的，也就是意味着随机现象是相对于决定性现象而言的。决定性现象是指在一定条件下必然发生的现象，例如太阳东升西落。而随机现象则是指在基本条件不变的情况下，进行一次实验前，不能肯定结果的出现，例如抛硬币，都会呈现出偶然性。但在多次的随机试验下往往却能呈现出明显的数量规律。

我们将硬币扔出正面的结果记作1反面记作0，对应它们的出现概率都是，用结果和它对应的概率相乘并将每种情况相加，我们把它定义成数学期望。相比起我们日常生活中的期望，则是两个不一定相同的概念。当我们的实验次数无限的增大，那么数值的算术平均数就越接近于期望值。

本文除了对常见的期望分布进行了概括，还介绍了期望的几种计算方法，由浅入深对期望这一系列的概念进行深一步的探究。通过对气象地震、硬币、彩票等事例分析，剖析出期望在不同事件下的作用与影响，解决极端事件的矛盾。并在日常生活中可以做到计算期望并运用期望解决问题。那么让我们一同走进数学期望的世界。

关键词：概率论；数学期望；随机变量

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1.1  期望的定义-2

1.2  期望的性质-3

2  几种常见的分布期望-4

2.1  0-1分布-4

2.2  二项分布-4

2.3  泊松分布-4

2.4  负二项分布 -5

2.5  几何分布-6

2.6  超几何分布-6

2.7  均匀分布-6

2.8  指数分布-6

2.9  标准正态分布-7

3  期望的计算-7

4  期望的应用-9

4.1  气象与地震预测-9

4.2  彩票的期望-10

4.3  硬币游戏-12

4.4  麻将游戏-15

结    论-18

参 考 文 献-19